Análise Combinatória Desenvolvida com Aspectos Históricos

Antonio Carlos Bastos Carlos Bastos

Resumo


Tivemos a satisfação de realizarmos um trabalho diferencial de um ramo da matemática, a Análise Combinatória, considera difícil de ensinar, por professores, para o ensino médio. Tomamos como base para este trabalho a dissertação de mestrado do 1º autor, orientado e co-orientado, respectivamente, pelas outras duas autoras. O diferencial a qual nos referimos é uma proposta pedagógica, apoiada na história da matemática, em sala de aula, para o ensino e a aprendizagem da Análise Combinatória; pois a história é altamente motivadora, rica em aspectos culturais e através de aspectos históricos desenvolveremos conceitos de Análise Combinatória, sempre que for possível.

Os problemas neste trabalho também ajudarão no entendimento melhor e na solidificação de conceitos estudados. Sempre que possível buscaremos aplicações reais e atraente para os problemas.  Os problemas estão divididos em exercícios resolvidos (uma bateria de exercícios resolvidos) e exercícios propostos (são exercícios, com alguns exercícios resolvido intercalados). Para nos não se aprende matemática sem a resolução de problemas.

Em poucas palavras nosso trabalho de quase 90 páginas e essencialmente um livro de Análise Combinatória, onde desenvolvemos os conceitos combinatórios através de aspectos da História Análise Combinatória; para alunos do ensino médio.

   Para este feito realizamos um levantamento bibliográfico embasado em materiais consagrados no mercado, como livros de história da matemática e diversos artigos sobre a história da matemática ou especificamente história da Análise Combinatória, publicados por revistas especializadas.

O trabalho está estruturado em quatro capítulos, assim divididos:

  • Capítulo 1: A Contagem na História das Civilizações

Abordamos o modo de vida do homem primitivo, suas necessidades, suas atividades e como se desenvolveu a contagem. Faremos uma associação da contagem com a Análise Combinatória, apresentaremos uma visão geral do é Análise Combinatória e para completar daremos alguns exemplos de aplicações.

  • Capítulo 2: Contribuições das Antigas Civilizações para a Análise Combinatória

Trouxemos diversos fatos e feitos das antigas civilizações que estão relacionados ao que hoje chamamos de Análise Combinatória.

No problema 79 do papiro de Rhind associaremos a um problema da idade média de Fibonacci  e traremos a magnífica interpretação dada pelo historiador Cantor..A partir daí, pronunciaremos o Princípio de Adição e o Princípio Multiplicativo, que são fundamentais para a resolução de um grande número de problemas de Contagem. Ainda falaremos sobre os dois tipos de agrupamentos fundamentais, que são os Arranjos e as Combinações, forneceremos exemplos de Arranjos e Combinações extraídos da leitura dos textos, além de exemplos do dia-a-dia.

  • Capítulo 3: Matemáticos Europeus de Século XVII

Neste século graças ao surgimento da probabilidade a Análise Combinatória deve um grande desenvolvimento.Trouxemos aqui as fórmulas para o cálculo do número de arranjos, de permutações e de combinações. Antes, porém apresentaremos o símbolo n! , usado pela primeira vez na França, com o objetivo de simplificar certas multiplicações extensas.

  • Capítulo 4: Aspectos do Nosso Tempo e a Moderna Teoria dos Grafos

Exporemos uma noção sobre algumas das novas e poderosos técnicas de contagem. No final, deixaremos uma miscelânea de exercícios combinatórios, para uma revisão e aprofundamento da matéria..

             Acreditamos que construirmos um produto confiável, de fácil leitura, prazeroso, estimulante, com aplicações no mundo real, que tem um rigor matemático, que ajude no vestibular ou concursos e que trate a Matemática como criação humana, visando à melhoria no ensino e na aprendizagem da Análise Combinatória. Desejamos que, a partir desse trabalho, o estudo da Análise Combinatória não seja mais um conteúdo de difícil entendimento.

 

REFERÊNCIAS

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Sites

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Acesso em 11/12/2013

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Acesso em 11/12/2013


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