A Noção de Infinito na Educação Básica: Reflexões e Propostas

Luis Marcos Cavalcanti Pereira, Abel Rodolfo Garcia Lozano

Resumo


A Noção de Infinito na Educação Básica: reflexões e proposta               Luiz Marcos Cavalcanti Pereira[1]        MOTIVAÇÃO PARA O TEMA -  Desconforto quando era necessário o uso dessa noção para introduzir qualquer outro   Conceito, por exemplo, conjunto infinito, o conceito de  dízima, soma infinita;    o caso de uma PG ilimitada, sistemas lineares indeterminados, o método de indução; a incomensurabilidade, número irracional, número real, continuidade, as impossibilidades, as indeterminações  etc; -  A citação do conceito de infinito como um dos obstáculos epistemológico para o conceito de    limite, nos trabalhos de RESENDE(1994), RESENDE(2003)  e de CORNU(1983); -  Observação dos livros didáticos; e -  Contatos com colegas que lecionam na educação básica e no ensino superior.   JUSTIFICATIVA A partir das sugestões dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2000), as práticas pedagógicas nas escolas brasileiras estão mudando e os professores estão procurando desenvolver um trabalho mais contextualizado, envolvendo a construção do conceito, a interdisciplinaridade e a história da matemática, por exemplo, buscando alcançar níveis tão próximos da conceituação ideal quanto possível.              O critério central da organização do currículo no ensino médio é o da contextualização e o da interdisciplinaridade, ou seja, é o potencial de um tema permitir conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de pensamentos (p.75)   Do trabalho superficial com a  concepção inicial, por parte de alguns professores e da maioria dos livros didáticos, mesmo aqueles avaliados e aprovados para participar do PNLD, sem mergulhar mais substancialmente no conceito de infinito propriamente. Entretanto, pesquisas envolvendo professores em formação (Resende, 1994)  nos indicam  que é possível encontrar falhas no entendimento desses conceitos por parte desses próprios estudantes, chegando ao ponto de relatarem  não se sentirem confortáveis e motivados em sua sala de aula para dar o devido tratamento que esse conceito merece e indicam também falta de tempo para o estudo aprofundado do conceito e preparação de atividades pedagógicas que envolvam este conhecimento. Ainda, segundo Resende, o macro espaço das dificuldades do ensino do cálculo, encontra-se a dualidade finito/infinito e afirma que é no mínimo curioso que os nossos estudantes de ensino do cálculo tenham sequer consciência das dificuldades que envolvem a noção de infinito.   OBJETIVOS ·         Com base nessas análises, pretendemos desenvolver atividades que possam colaborar com a  aprendizagem para o ensino do conceito de infinito. ·         Analisaremos quais são as concepções espontâneas e próprias de alguns professores, relativas ao conceito de infinito e como pode se processar a construção desse conceito. ·         Vamos procurar levantar algumas concepções relacionadas ao conceito de infinito ao longo de sua evolução histórica, bem como,  os obstáculos epistemológicos e os obstáculos didáticos.   REFERENCIAL TEÓRICO Como fundamentação teórica utilizaremos a noção de obstáculos epistemológicos, as concepções próprias e espontâneas,  conceito imagem e o conceito definição, a teoria dos campos conceituais e a teoria de Processo-objeto, APÓS (DUBINSKY, 1991) ou reificação (SFARD, 1991), a cognição corporificada (LAKOFF  e seus colegas: JOHNSON, 1980 e NUÑEZ,2000) e os três mundos da matemática(DAVID TALL).   MÉTODOS A pesquisa será desenvolvida sob o modelo qualitativo no formato exploratório investigativo (GIL, 2008) com uma amostra de cinco professores: um exclusivo da rede particular de ensino; outro exclusivo da rede pública estadual; um terceiro exclusivo da rede pública federal; um quarto exclusivo, da rede pública municipal e um quinto que trabalhe na rede pública e na rede privada de ensino, no segmento do ensino médio da educação básica, nas escolas do estado do Rio de Janeiro.  Será feito um  questionário  para o levantamento do perfil profissional dos professores e atividades envolvendo o conceito de infinito. Esse levantamento será realizado através das respostas e da análise das atividades elaboradas e propostas, usadas como um pré-teste, contendo questionamentos relacionados ao conceito de infinito.  A partir de conhecimento prévio da amostra, elaborar novas atividades, usadas como um pós-teste, com objetivo de averiguar qualquer progresso nessa amostra.  Com essas atividades analisadas e aprovadas na pesquisa, nós as usaremos como um produto do trabalho que é um dos requisitos para o título de mestre na nossa universidade.   BIBLIOGRAFIA Apresentaremos algumas referências bibliográficas: BRASIL/MEC, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Orientações educacionais complementares aos parâmetros curriculares nacionais (PCN+). Brasília: MEC, SEMTEC, 2002. BROUSSEAU, G.  Fondements et méthodes de La didactique dês mathématiques.  Recherches em  Didactique dês Mathematiques,  v7 , n2, PP 33:115. Grenoble, 1986 DAVID TALL. Ed. The Notion of Infinite Measuriing Number and its Realevance in the Intuition of Infinity.  Educational Studies in Matehmatics 11, p. 271-284, 1980. DOUADY, R.   De  La didactiquedes mathématiques à Theure actuelle.   Cahiers de Didactique dês Mathématiques, n.6  IREM  de Paris 7, 1985 QUILLET, P.   Introdução ao pensamento de Bachelard.  Rio de Janeiro, Zahar, 1977. CHEVALLARD, Y.  La transposition didactique: di savoir savant au savoir eseigné.  Grenoble, La Pensée Sauvage, 1991 RESENDE, W,M.  Uma análise histórica-epistêmica do consceito de limite- USU, 1994 ARCAVI, A. Symbol Sense:Informal sense=making in formal mathematics, 1994 Dina Tirosh, the role of Students’intuitions os infinity in teahing the Cautorian Theory Educacional Studies in Matheamaties 11, p. 271-284.  1980, David Tall, The notion of infinite Measuring Number and its Realevance in the intuition of infinity. Educacional Studies in Mathematics 10, p.3 – 40, 1979  E Fisshbem, D Tirosh and P. Hess.  “The intuition of infinity” Educacional studies in Mathematics 22,p. 211-231, 1991.  Luis  E. Moreno A e Guilhermina Waldegg  “The Conceptual Evolution of atual Mathematical infinity.” Stan Gibilisco, “Reaching for infinity”  Puzzles Paradoxes and Brainteaser #3. 1990. First Editions.       [1]Mestrando em Ensino de Ciências - Universidade do Grande Rio, e-mail: luizmacape@yahoo.com.br Orientador: Prof. Dr. Abel Garcia Lozano Co-orientador: Prof. Dr. Adriano Vargas Freitas.

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